Câu 1: (2,0 điểm)

            Cho biểu thức: $C=\frac{a}{a-16} - \frac{2}{\sqrt{a } -4 } - \frac{2}{\sqrt{a } +4}$

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
2. Tính giá trị của biểu thức C khi a= $9-4\sqrt{5}$.

 Câu 2: (2,0 điểm)

            Cho hệ phương trình:       $\left\{\begin{array}{l}(m-1)x+y=2\\ mx+y=m+1\end{array}\right.$ (m là tham số)

1. Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2x + y ≤ 3.

Câu 3: (2,0 điểm)

1. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y=mx-m+2 cắt Parabol (P): y = 2x² tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[3]{x+2y} = 4 - x - 2y\\ \sqrt[3]{2x+6} +\sqrt{2y} =2\end{array}\right.$

Câu 4: (3,0 điểm)

            Cho đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC của (O) tương ứng tại D, E.

1. Chứng minh rằng góc DHE = 90^o và AB.AD = AC.AE.
2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF.
3. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất.

Câu 5: (1,0 điểm)

            Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

            $S= \frac{xyz (x+y+z+ \sqrt{x^2 + y^2+ z^2} )}{(x^2 + y^2+ z^2)(xy+yz+zx)}$                                   

---- Hết ----