Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
$$\begin{gathered} 1. M=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x} \\ 2. N=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2-1}\right).\left(x^4+\frac{1-x^4}{1-x^2}\right) \\ 3. P=\frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}+\frac{b^2-ac}{(b+a)(b+c)}+\frac{c^2-ab}{(c+a)(c+b)} \end{gathered}$$
Câu 2. Chứng minh rằng với a, b, c là các số đôi một khác nhau thì
$\frac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x^2$
Câu 3. Rút gọn các biểu thức chứa căn thức
$$\begin{gathered} 1. A=\frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{\left|a\right|-2} \\ 2, B=\sqrt{2x-4-2\sqrt{3x-5}} \\ 3, C=\frac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}} \\ 4, D=\frac{\sqrt{a}(-a{)}^3}{1-a^2}:\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right) \end{gathered}$$

Câu 4: Rút gọn các biểu thức
$$\begin{gathered} 1. E=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{7+5\sqrt[4]{5}+3\sqrt[4]{25}-\sqrt[4]{125}}. \\ 2. F=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}} \\ 3. G=\frac{2}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{7}-\frac{\sqrt{7}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}}}}{\sqrt[3]{7}-\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left(\sqrt[3]{7}+\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}}}}\right)}+\frac{7}{\sqrt[3]{343}} \end{gathered}$$
Câu 5. Cho $S_n=\sqrt{1+(\overline{\underset{n chữ số 9}{\underbrace{99...9}}}{)}^2+(\underset{n chữ số 9}{0.\underbrace{99...9}}{)}^2}$ Hãy viết Sn dưới dạng số thập phân.