Bài toán 1: Chứng minh rằng phương trình ax+by=c với a, b, c là các số nguyên thì có nghiệm nguyên khi và chỉ khi c chia hết cho (a, b).
Bài toán 2: Chứng minh rằng với số nguyên dương n luôn tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn 7z+(2ⁿ+1)y=2012 
Bài toán 3: Cho các số nguyên dương a, m, n và a>1. CHứng minh răng (a^m-1,aⁿ-1)=a^(m,n)-1 
Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương lớn hơn 1 thì 2n-1 không chia hết cho n
Bài toán 5: Cho số nguyên n lớn hơn 1 và số nguyên tố p lớn hơn 2 thỏa mãn (p+1)ⁿ+1 chia hết cho n^p-1