Bài 2: Cho (O) đường kính AC, trên OC lấy điểm B và vẽ đương tròn (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ dây cung , DC cắt (O’) tại I.

Giải:

a) Ta có trong tứ giác ADBE có AM = MB (gt) DM = ME ( vì đường kính AC $\perp$ DE ) Và DE $\perp$ AB $\Rightarrow$ Tứ giác ADBE là hình thoi.

b) $\widehat{\mathrm{BIC}} =90$⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta lại có : $\widehat{ADC }$ =90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),  BI // AD. Mặt khác BE // AD (2). Mà BI và BE cùng qua B. Nên từ (1) và (2) suy ra E, B, I thẳng hàng.

c) $\widehat{CKB}$ =90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Trong tam giác DEC có CM $\perp$  DE (gt)  CM là đường cao thứ nhất EI $\perp$ DC  (cmt)  DI là đường cao thứ hai, Mà CM cắt EI  tại B$\Rightarrow$DB hay DK là đường cao thứ ba của Δ DEC ⇒ DK $\perp$ EC  (3)

Mặt khác do $\widehat{CKB}$ =90^o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ DK $\perp$  KC  (4)

Từ (3) và (4) ⇒  EK đi qua C

Vậy ba đường thẳng DI, AB và EK đồng quy.