Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9 tỉnh thanh hóa năm học 2017 - 2018   (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9 tỉnh thanh hóa năm học 2017 - 2018. Các vấn đề như: Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, phương trình có tham số, giải hệ phương trình... Đề thi có kèm theo đáp án, mời các bạn tải về tham khảo.

Câu I (4,0 điểm).

1. Cho biểu thức P=x-2xxx-1+x+1xx+x+x+1+2x-2xx2-x, với x>0, x≠1. Rút gọn P và tìm tất cả các giá trị của  sao cho giá trị của P là một số nguyên.

 

2. Tính giá trị của biểu thức P=4(x+1)x2018-2x2017+2x+12x2+3x tại x=123-2-323+2

Câu II (4,0 điểm).

1. Biết phương trình (m-2)x2-2(m-1)x+m=0 có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm m để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 25

2. Giải hệ phương trình (x+y)2(8x2+8y2+4xy-13)+5=02x+1x+y=1

Câu III (4,0 điểm).

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2-5y+62=(y-2)x2+(y2-6y+8)x.

2. Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn p=a2+b2 là số nguyên tố và p-5 chia hết cho 8. Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn ax2-by2 chia hết cho. Chứng minh rằng cả hai số a, y chia hết cho p.

Câu IV (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC có (O), (I),(Ia) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh A của tam giác với các tâm tương ứng là O, I, Ia. Gọi D là tiếp điểm của (I) với BC, P là điểm chính giữa cung BAC^ của (O), PIa cắt (O) tại điểm K. Gọi M là giao điểm của PO và BC , N là điểm đối xứng với P qua O.

1. Chứng minh IBIaC là tứ giác nội tiếp.

2 Chứng minh NIlà tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IaMP

3. Chứng minh DAI^=KAIa^.

Câu V (2,0 điểm).

Cho  x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x≥z Chứng minh rằng

xzy2+yz+y2xz+yz+x+2zx+z52

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp THCS
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap