30 bộ đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn toán - có đáp án  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn toán, có đáp án chi tiết, mời thầy cô và các em học sinh tham khảo!

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I

Câu 1:

a, Ta có: A=a3+ 2a2 -1a3 + 2a2 +2a +1 = (a+1)(a2+a-1)(a+1)(a2+a+1) = a2+a-1a2+a+1

Điều kiện đúng a khác 1 (0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 +a-1 và a2 +a+1 (0,25 điểm).

Vì a2 + a -1 = a(a+1) -1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặc khác, 2 = [ a2+a+1 -(a2+a-1)] d

Nên d = 1 tức là a2 +a +1 và a2 +a -1 nguyên tố cùng nhau. (0,5 điểm).

Vậy biểu thức A là phân số tối giản (0,25 điểm).

Câu 3:

a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a 2 – n 2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)  2 và (a+n)  2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3 (m+669) chia hết cho 3. Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).

...

 

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp THCS
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap