Kỳ thi chọn HSG Tỉnh Thanh Hóa môn Toán Năm học 2014 - 2015  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đề kì thi chọn HSG cấp tỉnh Thanh Hóa, năm học 2014-2015. Gồm 5 câu, câu 1 khảo sát hàm số, câu 2 giải phương trình và hệ phương trình, câu 3 bất đẳng thức, câu 4 tổ hợp, câu 5 hình không gian. Có bao gồm hướng dẫn giải, mời các bạn tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
THANH HÓA Năm học: 2014 -2015 
Môn thi: TOÁN 
Lớp 12 THPT 

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. 
Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số: y = (x+2)/(x+1) có đồ th (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm đã cho.
2. Cho điểm A(0; a). Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến tới 
đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng về 2 của trục hoành. 
Câu II (4,0 điểm) 
1. Giải phương trình 
2. Giải hệ phương trình
Câu III (4,0 điểm) 
1. Cho các số thực dương a, b, c  thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng bất đẳng thức là đúng   
2. Tìm m để hệ có nghiệm thực.
Câu IV (4,0 điểm) 
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được số tự nhiên có 6 chữ 
số, mà các chữ số đôi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là 
số lẻ? 
2. Trong mặt phẳng với hệ độ toạ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là 
9 hình chiếu vuông góc của A lên BD. M (9/2;3) là trung điểm của cạnh BC, 2 phương trình đường trung tuyến kẻ từ A đến tam giác ADH của là : 4x+y-4 =0. Viết phương trình đường thẳng BC. 
Câu V (4,0 điểm) 
1. Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c và SA vuông góc SB, SA vuông góc SC, SB vuông góc SC. Gọi R, V theo thứ tự là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và  thể tích của tứ diện SABC . 
Tính diện tích tam giác ABC theo theo a, b, c và chứng minh
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz tọa độ cho hai điểm a(1,2,-1), B(0, 4, 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y-2z-2015 =0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB, và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN 
Hướ ẫ chấm 
LỚP 12 THPT 
Đề chính ihức 
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm) 
* Tập xác định: D  
* Sự biến thiên:đồ thị hàm số có tiệm cậ ng x = n đứ 1, tiệm cận ngan g y =1 . 
Bảng biến thiên 
Hàm số nghịch biến 
* Đồ thị : 
Đồ thị c trục tung tại điểm (0;-2), trục hoành (-tại 2;0). 
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.  
thấy đường thẳng 0 x đi qua A và không tiếp x c với đồ thị (C) 
Phương trình đường thẳng d đi qua Aa (0; ) và có hệ số góc
d là tiếp tuyến của (C) Hệ PT có nghiệm 
Để qua A có 2 tiếp tuyến thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp với điều kiện (*) ta được . 
So sánh với đk, kết luận nghiệm pt là: 
(2.0) Giải hệ phương trình : 
Gọi K là trung điểm của HD. 
Ta chứng minh AK  KM . 0.25 
Thật vậy ọi P g là trung điểm của AH. 
Ta có PK song song và bằng nửa 
Mà AH  KB do đó P là trực tâm của tam giác mà BPKM là hình bình hành nên KM song song 

Phương trình đường thẳngKM: đ i qua M ( ;3) và vuông góc với A : K 

nên MK có pt:  
Do K là trung điểm của mà HD H(1; 2) nên D(0; 2) pt của B : D y – 2 = 0 
AH đi qua H(1; 2) và vuông góc với BD nên AH x c-ó P 1 = T: 0 và BC qua M ( ;3)và song song với AD nên BC có PT
Tính dt(ABC), C/m : 
Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ S của hình chóp 
Gọi diện tích tam giác AdtBC (ABC là ) ta có: dt() ABC(3) 
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệ SABC n 
MN , lần lượt ltrung à điểm của BC , SA 
Vậy ta có điều phải chứng minh. 
Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB , và tạo với mặt phẳng P một  góc nhỏ nhất 
Mặt phẳng Q đi qua điểm B nên có phương trình dạng 
Mà điểm A cũng thuộc Q
Một v ctơ pháp tuyến c mặt phẳng P
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q

Góc tạo bởi hai mặt phẳng Khi đó ta có 

Vậy góc nhỏ nhất. Do đó phương trình mặt phẳng Q . 
Chú ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số 
điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm 
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 12
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap