Đề thi chọn đội tuyển HSG thành lập đội tuyển dự HSG quốc gia của tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 và 2017-2018 có lời giải  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là Đề thi chọn đội tuyển HSG thành lập đội tuyển dự HSG quốc gia của tỉnh Nam Định năm học 2016-2017 và 2017-2018 có lời giải. Các vấn đề: Giải hệ phương trình, Tìm giới hạn của một dãy số, tìm hàm số... Tài liệu có 23 trang, mời các bạn tải về tham khảo.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ KÌ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

Đề số: 01

Thời gian làm bài: 180 phút

Đề thi có 01 trang

Bài 1. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình

2y3+7y++2x1-x=31-x +3(2y2+1)2y2-4y+3=5-y+x+4; (x,yR)

Bài 2. (4,0 điểm) Cho dãy số x(n) xác định bởi x1=4;xn+1=xn4+9xn3-xn+6 với ∀n∈N*.

1. Chứng minh rằng limxn=+∞.

2. Với mỗi số nguyên dương n, đặt yn=k=1n 1xk3+3. Tìm lim yn.

Bài 3. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) qua B, C cắt cạnh AB và AC tại F và E tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là D.

1. Gọi P và Q là giao điểm thứ 2 của DE và DF với (O). Chứng minh các đường thẳng PC, BQ và AO đồng quy; 2. Giả sử EF cắt BC tại K. Gọi O1,O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tam giác KFB . Chứng minh trực tâm của tam giác OO1O2 nằm trên AB.

Bài 4. (4,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : R+->R+ thỏa mãn

f(y)f(x+f(y))=f(x)f(xy), ∀x,y∈R+

Bài 5. (4,0 điểm)

1. Cho đa giác đều A1A2...A2017. Có bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là đỉnh của đa giác trên?
2. Cho 2n+3 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng và 4 điểm bất kì không cùng nằm trên một đường tròn.
a. Chứng minh tồn tại đường tròn (C) đi qua 3 trong số các điểm trên sao cho trong các điểm còn lại có n điểm nằm trong và n điểm nằm ngoài đường tròn.
b. Xét 2n điểm đã cho và không thuộc đường tròn (C), nối tất cả các đoạn thẳng có đầu mút là 2 trong số các điểm này. Các đoạn thẳng này và đường tròn (C) có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 12
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap