Bài tập khảo sát hàm số: Đơn điệu hàm số  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đơn điệu hàm số (hay còn gọi là đồng biến - nghịch biến) là một tính chất quan trọng của hàm số. Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số được hiểu như: hàm số đồng biến là hàm số mà x và f(x) cùng tăng, cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và ngược lại. Tính chất này được áp dụng để giải rất nhiều bài toán như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình...Trong tài liệu này chúng ta cùng tham khảo các bài tập về tính đơn điệu của hàm số.

BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y=-2x^2+4x+5
b) y=(1/4)x^2+x-5/4
c) y=x^2-4x+3
d) y=x^3-2x^2+x-2
e) y=(4-x)(x-1)^2
f) y=x^3-3x^2+4x-1
g) (1/4)x^4-2x^2-1
h) y=-x^4-2x^2+3
i) y=(1/10)x^4+(1/10)x^2-2
k) y=(2x-1)/(x+5)
l) y=(x-1)/(2-x)
m) y=1-1/(1-x)
n) y=(2x^2+x926)/(x+2)
o) y=-x+3-1/(1-x)
p) y=(4x^2-15x+9)/(3x)
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) y=-6x^4+8x^3-3x^2-1
b) y=(x^2-1)/(x^2-4)
c) y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
d) y=(2x-1)/(x^2)
e) y=x/(x^2-3x+2)
f) y= x+3+2 nhân với căn bậc hai của (2 - x)
g) y= căn bậc hai của (2x-1) trừ căn bậc hai của (3-x)
h) x nhân với căn bậc hai của (2-x^2)
i) căn bậc hai của (2x-x^2)
Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc
tập xác định) của nó:
a) y= x^3+5x+13
b) y= (1/3)x^3-3x^2+9x+1
c) y=(2x-1)/(x+2)
d) y= (x^2+2x+3)/(x+1)
e) y= 3x-sin(3x+1)
f) y= (x^2-2m-1)/(x-m)
Bài 4. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
(hoặc tập xác định) của nó:
a) y= -5x+cot(x-1)
b) y= cos(x)-x
c)  y=sinx-cosx-2 nhân căn bậc hai của 2 nhân với x 

Bài 5. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác
định) của nó
 

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 12
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap