Bài tập Hình học Lớp 12  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Tài liệu Bài tập Hình học 12 gồm có: Chương 0: Ôn tập Hình học không gian 11. Chương I: Khối đa diện và thể tích của chúng. Chương II: Khối Xoay tròn. Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian. Tài liệu có cơ sở lí thuyết, ví dụ và bài tập áp dụng, có hướng dẫn giải. Ngoài ra còn có bài tập theo từng chương là đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học các năm. Mời các bạn và các em học sinh tham khảo.

CHƯƠNG 0
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
I. QUAN HỆ SONG SONG

1. Hai đường thẳng song song
a) Định nghĩa 
b) Tính chất
2. Đường thẳng và mặt phẳng song song
a) Định nghĩa
b) Tính chất
3. Hai mặt phẳng song song
a) Định nghĩa
b) Tính chất
4. Chứng minh quan hệ song song
a) Chứng minh hai đường thẳng song song
Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
· Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh
song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)
· Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
· Áp dụng các định lí về giao tuyến song song.
b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Để chứng minh dP P() , ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một
đường thẳng d¢ nào đó nằm trong (P).
c) Chứng minh hai mặt phẳng song song
Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai
đường thẳng trong mặt phẳng kia.

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1. Hai đường thẳng vuông góc
a) Định nghĩa
b) Tính chất
· Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b 
2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
a) Định nghĩa
b) Tính chất

· Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại
trung điểm của nó.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của
đoạn thẳng đó.
· Định lí ba đường vuông góc
Cho a^Ì (P),bP (), a¢ là hình chiếu của a trên (P).
3. Hai mặt phẳng vuông góc
a) Định nghĩa
b) Tính chất
· Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4. Chứng minh quan hệ vuông góc
a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh, ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
· Chứng minh góc giữa a và d bằng 90 .
· Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vuông góc với nhau.
· Chứng minh mà ba P .
· Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
· Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
Trang 2 Trần Sĩ Tùng Khối đa diện

· Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …).
b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh d ^ (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
· Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P).
· Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
· Chứng minh d // a và a ^ (P).
· Chứng minh d Ì (Q) với (Q) ^ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).
· Chứng minh d = (Q) Ç (R) với (Q) ^ (P) và (R) ^ (P).
c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Để chứng minh (P) ^ (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
· Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a ^ (Q).
· Chứng minh (PQ )= 90


III. GÓC – KHOẢNG CÁCH
1. Góc
a) Góc giữa hai đường thẳng
b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
d) Diện tích hình chiếu của một đa giác
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S¢ là diện tích của hình chiếu (H') của (H) trên (Q), j = (PQ ),() . Khi đó: S' = S.cosj
2. Khoảng cách
a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông
góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).
b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một
điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng.
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì
trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:
· Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
· Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia
và song song với đường thẳng thứ nhất.
· Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
Trang 3 Khối đa diện Trần Sĩ Tùng

IV. Nhắc lại một số công thức
trong Hình học phẳng

1. Hệ thức lượng trong tam giác
a) Cho DABC vuông tại A, có đường cao AH.
b) Cho DABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyếnđường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p.
· Định lí hàm số cosin
· Định lí hàm số sin 
· Công thức độ dài trung tuyến:
2. Các công thức tính diện tích
a) Tam giác:
b) Hình vuông: S = a (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành: S = đáy ´ cao = AB.. AD sinBAD  
e) Hình thoi: S== AB.AD.. sinBAD AC BD
f) Hình thang: S = (a +b).h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S = AC.BD

CHƯƠNG I
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

1. Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V = abc với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
2. Thể tích của khối chóp:
V = Sh . với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
3. Thể tích của khối lăng trụ:
V =Sh . với S là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện
a) Tính thể tích bằng công thức
· Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …
· Sử dụng công thức để tính thể tích.
b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ
Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể
tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính.
c) Tính thể tích bằng cách bổ sung
Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm
vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích.
d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích
Ta có thể vận dụng tính chất sau:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B'
trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có
* Bổ sung
· Diện tích xung quanh của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích các mặt bên
· Diện tích toàn phần của hình lăng trụ (hình chóp) bằng tổng diện tích xung quanh với
diện tích các đáy.

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a (45 < a < 90 ). Tính thể tích hình chóp.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
SA = a 5 . Một mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) lần lượt cắt SC và
SD tại C' và D'. Tính thể tích của khối đa diện ADD'.BCC'.
HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì được khối SABCD  
Baøi 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích hình chóp theo x và y.
HD: Chia khối SABC thành hai khối SIBC và AIBC (I là trung điểm SA)  
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tính thể
tích tứ diện theo a, b, c.
HD: Trong mp(BCD) lấy các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^
(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể
tích khối chóp A.BCNM.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 7cm, SA ^ (ABCD), SB
= 7 cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3 cm, AC =
4cm. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 5cm.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 8. Cho hình tứ diện ABCD có AD ^ (ABC). Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC =
5cm.
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 9. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có mp(ABC¢) tạo với đáy một góc 45 và
2
diện tích DABC¢ bằng 49 6 cm . Tính thể tích lăng trụ.
Bài 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với
mp(ABCD) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng ấy. Trên Bx và Dy lần lượt lấy các
điểm M, N và gọi BM = x, DN = y. Tính thể tích tứ diện ACMN theo a, x, y.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = a 2 , SA
^ (ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh mp(SAC) ^ BM.
b) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Baøi 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA ^ (ABC).
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích khối
chóp A.BCNM.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 12
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap