Bài tập Giải tích Lớp 12  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Tài liệu bài tập Giải tích 12 gồm có: Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Chương II: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit. Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chương IV: Số phức. Tài liệu bao gồm lí thuyết, bài tập mẫu, bài tập là đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học. Mời các bạn tham khảo.

CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K
Hàm số f nghịch biến trên K
2. Điều kiện cần:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f'x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc I.
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f'x bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc I.
3. Điều kiện đủ:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f'x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc I thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f'x bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc I. thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f'x = 0 thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.

VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y'. Tìm các điểm mà tại đó y' = 0 hoặc y' không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y' (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số

VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số y =f(xm,), m là tham số, có tập xác định D.
· Hàm số f đồng biến trên D tương đương y' lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc D.
· Hàm số f nghịch biến trên D tương đương y' bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x)= ax2+ bx+c:
· Nếu D < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a. b
· Nếu D = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = - b/(2a))  
· Nếu D > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1 , x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngồi khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 12
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap