Tổng hợp đề chính thức và đề xuất kì thi hsg khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn Toán khối 11 năm 2019   (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Gửi các thầy cô và các em học sinh tổng hợp đề chính thức và đề xuất kì thi hsg khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn Toán khối 11 năm 2019 tổ chức tại Hạ Long tháng 4/2019. Đầy đủ đề, đáp án của tất cả các trường tham gia, file word.

ĐỀ CHÍNH THỨC

 (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI  HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XII, NĂM 2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 11

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/4/2019

 Câu 1 (4 điểm).   Cho dãy số   bị chặn trên và thoả mãn điều kiện

                                       

                ∀ n = 1,2,3...

 Chứng minh rẳng dãy (un) có giới hạn hữu hạn. 

Câu 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB ở D,E,F. Đường thẳng qua  A song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN cắt đường tròn (I) tại  điểm L khác D

a) Chứng minh A, K, L thẳng hàng.

b) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tại M, N cắt  EF tại U, V. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác  UVL tiếp xúc với  đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. 

Câu 3 (4 điểm). Tìm tất cả các đa thức  P(x) ∈ Z[x] sao cho với mọi số n nguyên dương, phương trình P(x) = 2n có nghiệm nguyên.

Câu 4 (4 điểm). Cho  là số nguyên tố có dạng 12k+11 . Một tập con S của tập

                                                             M=(1;2;3;...;p-2;p-1}

 được gọi là “tốt” nếu như tích của tất cả các phần tử của S không nhỏ hơn tích của tất cả các phần tử của M\S. Tìm giá trị nhỏ nhất của số dư khi chia  cho p xét trên mọi tập con tốt của M có chứa đúng  phần tử.

Câu 5 (4 điểm). Cho đa giác lồi  n đỉnh A0, A1,...An  Mỗi cạnh và đường chéo của đa giác  được tô bởi một trong k  màu sao cho không có hai đoạn thẳng  nào cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của  k.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap