Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn Toán lớp 11 năm 2016 - Đề đề xuất trường THPT chuyên Yên Bái  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn Toán lớp 11 năm 2016 - Đề đề xuất trường THPT chuyên Yên Bái có 5 câu làm bài trong 180 phút. Kiến thức như: dãy số dương, tam giác không cân, chứng minh bất đẳng thức, cặp số thực, mặt phẳng.

Câu 1 (4 điểm) Cho (un) là một dãy số dương. Đặt Sn=u13+u23+...+un3 với n=1, 2... Giả sử un+1Sn-1un+un-11Sn+1 với n=2, 3... Tìm limun.

Câu 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC không cân tại A. Gọi (O) và (I) theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (I) tiếp xúc với AC, AB tại E và F. Các điểm M, N thuộc (I) sao cho EM song song BC và FN song song BC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh rằng :
a) BC, EP, FQ đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là K;
b) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BPK, CQK cùng tiếp xúc với (I) và cùng đi qua một điểm thuộc (O).

Câu 3 (4 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.
Chứng minh rằng x3(1+y)(1+z)+y3(1+z)(1+x)+z3(1+x)(1+y)34.

Câu 4 (4 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực (a;b) thỏa mãn a[bn]=b[an] với mọi số nguyên dương n (Với [x] là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x).

Câu 5 (4 điểm) Trên mặt phẳng cho 2015 điểm tô màu đỏ, 2016 điểm tô màu xanh và không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta sử dụng k đường thẳng phân biệt không đi qua các điểm đã cho để chia mặt phẳng thành nhiều phần sao cho trong mỗi phần không chứa các điểm có cả hai màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap