Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 - Đề đề xuất trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là đề thi đề xuất của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng kì thi hsg các trường chuyên khu vực Duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn toán 11 năm 2016. Kì thi vừa diễn ra vào tháng 4/2016 tại trường Chuyên Thái Nguyên. Đề gồm 5 câu, kèm theo đáp án, mời các bạn tải về để tham khảo miễn phí.

Câu I: (4 điểm) Cho phương trình x^n-x^2-x-1=0: với n thuộc N, n > 2.     
1) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n > 2, thì phương trình có một nghiệm dương duy nhất x(n).
2) Xét dãy số sau đây:U(n) =n(x(n)-1)), n = 2, 3, 4,........ Tìm limU(n)?

Câu II: (4 điểm) Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I), đường tròn ngoại tiếp (O). Đường tròn tâm A, bán kính IA cắt (O) tại M, N sao cho M nằm khác phía với C đối với đường thẳng AB. Đường thẳng MN cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi (K) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với các cạnh AB, AC. Chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ .

Câu III: (4 điểm) Ký hiệu Q+  là tập hợp tất cả các số hữu tỷ dương. Tìm tất cả các hàm số f: Q+ -> Q+ thỏa mãn điều kiện 

Câu IV: (4 điểm) Cho m > 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n = a + b, trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b^2, b đồng dư theo mô-đun m.

Câu V: (4 điểm) Điền 29 số nguyên dương đầu tiên vào các ô vuông con của bảng 6 x 5 bằng cách sau: Cho phép thay đổi vị trí của các số trong bảng theo quy tắc: Mỗi lần, lấy một số nằm ở ô kề với ô trống rồi chuyển số đó sang ô trống. Hỏi bằng cách thực hiện liên tiếp một số hữu hạn lần phép chuyển số nói trên đối với bảng số ban đầu ta có thể nhận được bảng số sau đó hay không? 

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap