Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 - Đề đề xuất trường THPT chuyên Hà Nam  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là đề thi đề xuất của trường THPT chuyên Hà Nam kì thi hsg các trường chuyên khu vực Duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn toán 11 năm 2016. Kì thi vừa diễn ra vào tháng 4/2016 tại trường Chuyên Thái Nguyên. Đề gồm 5 câu, kèm theo đáp án, mời các bạn tải về để tham khảo miễn phí.

Câu I (4,0 điểm): Cho dãy số xác định bởi: a(0) = 1, a(1)>; a(n+1)=(a(1).a(2)...a(n)) /(a([n/2]))+1 Đặt S(n) là tổng. Chứng minh tồn tại giới hạn S(n) khi n tới dương vô cùng ( trong đó [x] là phần nguyên của x).

Câu II (4,0 điểm): Cho tam giác ABC với H là trực tâm tam giác, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC, E là điểm đối xứng của B qua CA, F là điểm đối xứng của C qua AB. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi OH = 2R.

Câu III (4,0 điểm): Tìm tất cả các hàm số f sao cho: thỏa mãn điều kiện.

Câu IV (4,0 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho với mỗi số nguyên tố cho trước, tồn tại số nguyên a thỏa mãn : 2^p+3^p=a^n.

Câu V ( 4,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tập hợp . Mỗi điểm của S được tô bởi một trong ba màu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại hình chữ nhật có các cạnh song song với hai trục tọa độ, cố bốn đỉnh thuộc S và được tô cùng một màu.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap