Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 - Đề đề xuất trường THPT chuyên Bắc Ninh  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là đề thi đề xuất của trường THPT chuyên Bắc Ninh tổ toán tin kì thi hsg các trường chuyên khu vực Duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn toán 11 năm 2016. Kì thi vừa diễn ra vào tháng 4/2016 tại trường Chuyên Thái Nguyên. Đề gồm 5 câu, kèm theo đáp án, mời các bạn tải về để tham khảo miễn phí.

Câu 1 (4,0 điểm). Cho dãy số dương thoả mãn: với mọi số tự nhiên . Chứng minh rằng dãy {xn} hội tụ .

Câu 2(4,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương để phương trình có nghiệm nguyên dương. Giải phương trình nghiệm nguyên dương với nhỏ nhất tìm được.

Câu 3(4,0 điểm). Cho tam giác không cân. Gọi thứ tự là chân đường cao kẻ từ và thứ tự là trung điểm của cạnh . Giả sử và cắt nhau tại . Chứng minh rằng vuông góc với đường thẳng Euler của tam giác .
(Chú ý: Đường thẳng Euler của một tam giác là đường thẳng đi qua trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó)

Câu 4 (4,0 điểm). Cho đa thức P(x) với hệ số thực thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
i) P(x) không có nghiệm bội
Chứng minh rằng đa thức P(x) có nghiệm duy nhất.

Câu 5 (4,0 điểm). Ở các vị trí khác nhau của một đường đua ô tô vòng tròn cùng một thời gian có 25 ô tô xuất phát theo cùng một hướng. Theo thể lệ cuộc đua, các ô tô có thể vượt lẫn nhau, nhưng cấm không được vượt đồng thời hai xe một lúc. Các ô tô đến đích là các điểm mà chúng xuất phát ban đầu cùng một lúc. Chứng minh rằng trong suốt cuộc đua có một số chẵn lần vượt nhau của các ô tô.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap