Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 - đề đề xuất trường ĐH Sư phạm HN  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là đề thi đề xuất của trường ĐH Sư phạm 1 - Hà Nội kì thi hsg các trường chuyên khu vực Duyên hải và đồng bằng bắc bộ. Kì thi vừa diễn ra vào tháng 4/2016 tại trường Chuyên Thái Nguyên. Đề gồm 5 câu, có cả đáp án, mời các bạn tham khảo.

Câu 1(4 điểm):
Với mỗi số tự nhiên k, gọi N(k) là số nghiệm của phương trình 2016x + 2017y = k, x >= 0, y >= 0.
Tính giới hạn sau L = lim N(k)/k

Câu 2 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC và CA tại D, E tương ứng. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng với D qua IM. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt AI tại P. Q là giao điểm thứ hai của AN với (I). Chứng minh rằng DP vuông với EQ.

Câu 3 (4 điểm):
Cho tam giác ABC. Kí hiệu a = BC, b = CA, c = AB. Chứng minh rằng. 

Câu 4 (4 điểm): Cho n, S là tập tất cả các ước nguyên dương của 2016 . Giả sử A là một tập con của S thoả mãn: mọi a, b thuộc S, a < b thì b không chia hết cho a. Tìm max |A|.

Câu 5 (4 điểm):
Cho tập X = {1 ; 2 ; ... ; 2016}. Với 3 ≤ k ≤ 2016, ta kí hiệu Fk là họ các tập con gồm k phần tử của X sao cho hai tập bất kì có chung không quá k - 2 phần tử. Chứng minh tồn tại tập con M của X sao cho |M | ≥ 11 và M không chứa tập con nào thuộc Fk. 

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap