Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 - đề chính thức  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đây là đề thi chính thức môn toán khối 11 kì thi hsg các trường chuyên khu vực Duyên hải và đồng bằng bắc bộ. Kì thi vừa diễn ra vào tháng 4/2016 tại trường Chuyên Thái Nguyên. Đề gồm 5 câu, có cả đáp án, mời các bạn tham khảo.

Câu 1 (4 điểm). Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u)

Câu 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại S. Gọi d là đường thẳng chứa phân giác trong góc A của tam giác ABC. Các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC cắt d lần lượt tại M và N. Gọi P là giao điểm của BM và CN, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP, H là trực tâm của tam giác OMN.
a. Chứng minh H, I đối xứng với nhau qua d.
b. Chứng minh A, I, S thẳng hàng.

Câu 3 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số f

Câu 4 (4 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) với x,y nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn phương trình: 2 (x^3- x)= y^3-y. 

Câu 5 (4 điểm). Cho n là một số nguyên dương chẵn lớn hơn hoặc bằng 4. Ta tô màu mỗi số trong các số nguyên dương từ 1 đến n sao cho n/2 số trong chúng được tô màu xanh và số còn lại được tô màu đỏ. Với mỗi cách tô như vậy, kí hiệu fn là số các số nguyên dương bất kì mà nó có thể viết được dưới dạng tổng hai số khác màu.
a. Tìm tất cả các giá trị của f4
b. Khi n >= 8, chứng minh rằng fn <= 2n-3. Hãy chỉ ra một cách tô màu thỏa mãn fn =2n-5.

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 11
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap