Tổng hợp đề chính thức và đề xuất kì thi hsg khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn Toán khối 10 năm 2019   (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Gửi các thầy cô và các em học sinh tổng hợp đề chính thức và đề xuất kì thi hsg khu vực duyên hải và đồng bằng bắc bộ môn Toán khối 10 năm 2019 tổ chức tại Hạ Long tháng 4/2019. Đầy đủ đề, đáp án của tất cả các trường tham gia, file word.

ĐỀ CHÍNH THỨC

 (Đề thi gồm 1  trang)

KỲ THI  HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XII, NĂM 2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 10

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20/4/2019

Câu 1. ( 4 điểm )

Giải hệ phương trình  .

Câu 2. ( 4 điểm )

Cho tam giác  ABC có AB =AC, các điểm  B, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DE||AB, DF||AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm A,G. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H (H khác E). Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K, đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L. Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK, GDL. Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh BC thì:

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 3. ( 4 điểm )

Tìm tất cả các số nguyên dương m, n và số nguyên tố  p thỏa mãn: 4m3+m2+40m = 2(11pn -5)

Câu 4. ( 4 điểm )

Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:       

                           

Câu 5. ( 4 điểm )

Cho bảng ô vuông kích thước 100 x 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A,B,C,D sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự A,B,C,D là “bảng tốt”.

a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1x4, 4x1 và 2x2và đều có chứa đủ các ký tự  A,B,C,D?

b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho:

      i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt.

      ii) Luôn có một bảng tốt.

-------------- HẾT --------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

 

Họ và tên thí sinh: ......................................................................  Số báo danh: ...................................

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 10
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap