Đề thi tuyển sinh chuyên Tin môn Toán lớp 10 tỉnh Thái nguyên năm học 2012 - 2013  (Bấm vào liên kết phía dưới để tải xuống)

Đề thi tuyển sinh chuyên Tin môn Toán lớp 10 tỉnh Thái nguyên năm học 2012 - 2013 là đề thi dành cho các bạn học sinh toán chuyên tin. Đề thi có 5 bài kèm theo đáp án. Kiến thức của đề thi gồm: bài toán liên quan tới biểu thức, phương trình bậc hai chứa tham số, nghiệm nguyên của phương trình, bài toán về số nguyên, bsì toán về tam giác.

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P.
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+m-3=0.
a. Chứng minh rằng với mọi m thuộc R phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.  
b. Tìm các giá trị của m để (x1)^2+(x2)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (3,0 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x^2-2xy+y-5x+2=0
b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào
bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.

Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng a^2-b^2).

Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M nằm trong tam giác ABC , các đường thẳng AM,, BM CM cắt các cạnh BC,, CA AB tương ứng tại A', B', C'.
MA' MB' MC '
a. Chứng minh rằng: MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'=1.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f =MA/AA'+MB/BB'+MC/CC' . 

Tải xuống để xem tài liệu hoàn chỉnh - Chia sẻ cho bạn bè nếu trang web có ích với bạn!
Nguồn tài liệu:

Bạn cũng có thể quan tâm:

Bài tập môn Toán lớp Lớp 10
Mời bạn tham gia hỏi - đáp
Thư viện bài tập © 2014 -2017 - Liên hệ - Giới thiệu - Bản quyền - Chính sách bảo mật - Sitemap